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例谈图象法在高中物理中的应用

时间:2018-10-10 14:37来源:教科室 作者:史玉村 点击:
例谈图象法在高中物理中的应用 刘勇 (江苏省丰县华山中学 江苏 徐州 221700 ) 摘 要:图象法作为一种重要的物理科学方法,是研究高中物理的重要手段。应用图象法处理物理问题,有利于培养学生数形结合,数学逻辑思维,灵活处理物理问题的能力。本文将通过

 例谈图象法在高中物理中的应用

    刘勇

(江苏省丰县华山中学   江苏  徐州   221700

要:图象法作为一种重要的物理科学方法,是研究高中物理的重要手段。应用图象法处理物理问题,有利于培养学生数形结合,数学逻辑思维,灵活处理物理问题的能力。本文将通过几道例题简要说明图象法在高中物理中的应用,以促进学生对物理图象的理解和掌握。

关键词: 图象法;函数表达式;解题关键

 

数学是物理学科的工具,也是物理学科的语言。解决高中物理问题离不开数学方法,特别是数学中的图象法在高中物理中有着较为广泛的应用。高考说明中明确指出:要求学生能够根据物理问题的实际情况和所给的条件,恰当的运用函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够通过分析所给的图象找出其所表示的物理内容,用于分析和解决物理问题。[1]图象能够形象、直观、简单的描述物理规律和物理过程。利用图象法解决物理问题,是研究物理问题的一种重要方法,也是物理高考命题考查学生数学能力的重要方法,它能够反映学生对物理过程理解的定量思维能力和数学逻辑能力。

一、根据题目中已给出的图象求解某些物理量或探究其中的物理规律

      1:根据闭合电路欧姆定律,用图1所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻,通过改变R的阻值,测出R0两端的对应电压U12,对所得的实验数据进行处理,就可以实现测量目的。根据实验数据在坐标系中描出坐标点并画出图线,如图2所示。

       已知图线的斜率是      由此可得电池电动势内阻

                         

解析:由图线得:斜率.

         由闭合电路欧姆定律得:流过的电流

     由欧姆定律得:两端的电压

     由以上两式得:

     将上式进行数学变形得:

     结合图线得:   为图线的截距)

     代入数据解得:    

说明:上述题目是高中物理中非常典型的一类题型,解题的关键是得到与图象对应的函数关系,即根据物理学的基本公式,通过适当变形建立所需的纵轴与横轴间的一次函数表达式,然后借助图象中直线的斜率与截距建立二元一次方程组,通过解方程组得到答案,最后将答案回归到物理问题中去。高中物理中课本还有大量的一次函数图象,例如:匀变速直线运动的图象,探究加速度与物体质量、物体受力关系的图象和图象,路端电压与干路电流的图象,等温变化的图象,等压变化的图象,等容变化的图象等。此外,在高中物理题目中还有大量的一次函数图象,如例1中的图象,江苏卷201010实验题的图象,江苏卷201211实验题的图象,特别是面对我们不太熟悉的图象时,一定要借助函数表达式来研究图象,而函数表达式的书写往往是间接的,需要通过物理表达式运用数学变形而得到。

二、根据物理情景,结合物理学规律描绘出相关图象

2:如图3所示,物块放在轻弹簧上,物块放在物块上静止不动。当用力使物块竖直向上作匀加速直线运动,在下面所给的四个图象中,能反映物块脱离物块前的过程中力随时间变化规律的是(  

  

 

 

     

 

解析:初始状态对整体受力分析得:

      任意时刻对整体,由牛顿第二定律得:

      从初始到时刻的过程:

    由以上各式得:

   所以成二次函数,图线是一条不过原点的抛物线,且开口向上,正确。

   说明:处理该类图象问题的关键是运用相应的物理规律写出给定图象中两个物理量之间的函数表达式,然后根据写出的表达式去寻找对应的图象。此类问题在高考中有着广泛的应用,例如江苏卷20124选择题的图象,江苏卷20145选择题的图象等。此类图象问题即可以加深对物理概念,物理规律的理解,也有助于学生对数学和物理相结合的综合能力的培养和提高。[2]

三、巧用图象法,解决物理问题

3:一物体以一定的初速度从斜面点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为,到达斜面最高点时速度恰好为零,如图4所示。已知物体运动到距斜面顶端处的点时,所用时间为,求物体从滑到所用的时间。

 

 

 

 

 

 

 

解析:设物体初速度为,运动到点时速度为运动的总时间为

  根据匀变速直线运动的规律,画出图象,如图5所示

   由面积代表位移的大小得:

   由数学知识得:

   由以上两式得:     所以

     说明:此题除了可以运用图象法解决外,还可以运用基本公式法、逆向思维法、比例法、中间时刻速度法等方法。运用多种方法解题,可以使学生所学的知识得到活化,开阔学习思路,培养学生的发散思维能力和创新思维能力。特别是运用图象法解决物理问题,通常能够将复杂的问题简单化,对于培养学生的理解能力、推理能力、探究能力、应用数学处理物理问题的能力有着重要的意义。

      总之,应用图象法解决物理问题时,无论哪种题目类型,解题的关键大多是得到函数关系,即运用相应的物理学公式,并对公式进行数学处理,得到纵轴与横轴的函数表达式。此外,在处理图象类问题时,还应重点掌握图象的物理意义,特别图象中的“轴、点、线、面积、斜率、截距”等物理含义。

 

[1] 江苏省教育考试院.2015年江苏省普通高中学业水平测试(选修科目)说明.江苏教育出版社,2015.

[2] 王鹤新.函数与图象结合在物理中的应用[J].中学物理,2011,(10):44—45.

2016年省发

 

 

 

 

( 作者:史玉村 责任编辑:史玉村 审核发布:史玉村)
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